（1）由題意可得：f′（x）=3x²+2ax+b，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），
所以C=2…①
又因?yàn)樵趚=1處切線(xiàn)的方向向量為

n

＝(1，3)，
所以f′（1）=3+2a+b=3…②
因?yàn)?span>x＝

2

3

是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，
所以f′（

2

3

）=

4

3

+

4a

3

+b=0…③
由①②③可得：a=2，b=-4，c=2．
所以f（x）=x³+a=2x²-4x+2．
（2）由題意可得：c=2，并且2a=-b，所以f′（x）=3x²-bx+b，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[

3

2

，2]單調(diào)遞增，
所以f′（x）=3x²-bx+b≥0在[

3

2

，2]上恒成立，
即b≤

3x2

x?1

在[

3

2

，2]上恒成立，
令g（x）=

3x2

x?1

，x∈[

3

2

，2]，
所以g（x）=3×

(x?1)2+2(x?1)+1

x?1

=3×[(x?1)+

1

x?1

+2]≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)x?1＝

1

x?1

，即x=2時(shí)，g（x）有最小值為12．
所以b≤g（x）_min=12，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍（-∞，12]．