已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．

（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

數(shù)學(xué)人氣：955 ℃時間：2019-10-19 20:07:25

優(yōu)質(zhì)解答

（1）BM+DN=MN成立．證明：如圖，把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，則可證得E、B、M三點(diǎn)共線（圖形畫正確）．∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM與△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM...

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