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    在區(qū)間[0，1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝12x3+ax?b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（　?。?A.18 B.14 C.34 D.78
    

    在區(qū)間[0，1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝
    1
    2
    x3+ax?b    在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（　　）
    A. 
    1
    8

    B. 
    1
    4

    C. 
    3
    4

    D. 
    7
    8
    

    數(shù)學(xué)人氣：183 ℃時(shí)間：2019-08-20 14:46:56
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    解析：函數(shù)f(x)＝
    1
    2
    x3+ax?b    在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
    所以f（-1）f（1）＜0，即b2＜(a+
    1
    2
    )2    ，
    也就是b＜a+
    1
    2
    ，
    故a，b滿足
    0≤a≤1
    0≤b≤1
    a?b+
    1
    2
    ＞0

    圖中陰影部分的面積為S1＝1?
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    ＝
    7
    8

    所以，函數(shù)f(x)＝
    1
    2
    x3+ax?b    在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為P＝
    S1
    S
    ＝
    7
    8

    故選D．
    

    我來(lái)回答
    

    

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