三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,證明：△ABC是等邊三角形
三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,證明：△ABC是等邊三角形
數(shù)學(xué)人氣：114 ℃時間：2019-12-16 19:51:20
優(yōu)質(zhì)解答
(sinB)^2=(1-cos2B)/2.sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))所以:根據(jù)2B=A+C,得到:cos2B=cos(A+C).所以消去這個項,得到:1/2=(1/2)cos(A-C).所以cos(A-C)=1,A=C.所以又根據(jù)2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.所以A=B=C,所以這是...
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