既能被5整除,又能被7整除的數(shù)最小是35
那么這1991個(gè)數(shù)之和
S=35(1+2+3+4+5+.+1991)
S=35x1991x1992/2
S=35x1991x996
因?yàn)?991能被11整除,所以S÷11的余數(shù)為0這好像是復(fù)制粘貼？吧！😔中分析：因?yàn)?與7都是質(zhì)數(shù)，所以能被5整除，又能被7整除的數(shù)就是35的倍數(shù)。從小到大排成一行，則依次為：3570 105 …… （即35的自然數(shù)倍）即35x1 35x2 35x3……35x199035x1991 共1991個(gè)求這個(gè)數(shù)的和為：S=35x1+35x2=35x3+……+35x1991 =35x(1+2+3+……+1991）=35x[(1+1991)x1991/2]=35x1991x1992/2=35x1991x996因?yàn)?991能被11整除，所以S=35x1991x996也能被11整除，即余數(shù)為0。謝謝哦！😄第二題：設(shè)甲除8后，這個(gè)數(shù)為8a+b，乙除9后，這個(gè)數(shù)為9c+d，則 8a+b=9c+d ①a+d=13 ②又②的d=13-a代入①得8a+b=9c+13-a即a=c+(13-b)/9又因?yàn)閎是1到7 這幾個(gè)自然數(shù)之一（因?yàn)槌龜?shù)為8，余數(shù)肯定小于8）(13-b)/9為整數(shù)于是，b=4即甲所得的余數(shù)為4.