很簡單,既然矩陣A的秩為1,它一定能通過初等變換變換成diag(1,0,0,.0)形式
設變換矩陣為P,Q,則
PAQ = diag(1,0,...,0)
A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩陣）
=P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q'
P' diag(1,0,...,0)等于一個除了第一列非0的其他都是0的矩陣
diag(1,0,...,0)Q'等于一個除了第一行非0的其他都是0的矩陣
這兩個矩陣乘積就是等價于P'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0) Q'的第一行
得證
怎么證明秩為1的n階方陣可以寫成一個n維列向量乘以一個n維行向量
怎么證明秩為1的n階方陣可以寫成一個n維列向量乘以一個n維行向量
數(shù)學人氣：119 ℃時間：2020-01-09 10:13:44
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