設(shè)k0α+k1Aα+…+k(n-1)A^(n-1)α=0
同時(shí)左乘A^(n-1)
由于A^nα=0 所以A^(i)α=0(i>=n)
于是得到k0A^(n-1)α=0 又A^n-1α≠0則k0=0
于是得到k1Aα+…+k(n-1)A^(n-1)α=0
同時(shí)左乘A^(n-2) 同理可以得到k1=0
以此類推 得到ki=0(i=0,1,2,3,...,n-1)
于是得到α,Aα,…,A^n-1α 線性無關(guān)
高代題：設(shè)A是n級方陣,α是n維列向量,若A^n-1α≠0,而A^nα=0,試證明α,Aα,…,A^n-1α 線性無關(guān)
高代題：設(shè)A是n級方陣,α是n維列向量,若A^n-1α≠0,而A^nα=0,試證明α,Aα,…,A^n-1α 線性無關(guān)
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