建立如圖所示的坐標(biāo)系：
可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，
△ABC的重心為（

0+0+4

3

，

0+4+0

3

），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，
則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P₁（x，y），滿足

a+x 2 + y+0 2 ＝4 y?0 x?a ?(?1)＝?1

，
解得

x＝4 y＝4?a

，即P₁（4，4-a），易得P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P₂（-a，0），
由光的反射原理可知P₁，Q，R，P₂四點(diǎn)共線，
直線QR的斜率為k=

4?a?0

4?(?a)

=

4?a

4+a

，故直線QR的方程為y=

4?a

4+a

（x+a），
由于直線QR過△ABC的重心（

4

3

，

4

3

），代入化簡可得3a²-4a=0，
解得a=

4

3

，或a=0（舍去），故P（

4

3

，0），故AP=

4

3

故選D