對(duì)F(X)＝Ax^3+Bx^2+Cx 求導(dǎo)數(shù),得
F'(x) = 3Ax^2 +2Bx+C
因?qū)Ш瘮?shù)Y＝F（X）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）（2,0）,所以原函數(shù)的極值點(diǎn)為
x1=1,x2=2
令F'(x)=0
則有
3A+2B+C=0
12A+4B+C=0
·若x=1為極大值點(diǎn),則
F(1)=A+B+C=5
解以上三個(gè)方程組成的方程組,得
A=2
B=-9
C=12
所以導(dǎo)函數(shù)為 y=f(x) = 6x^2-18x+12
在區(qū)間 (-∞,1)上 導(dǎo)函數(shù) >0
在區(qū)間(1,2)上,導(dǎo)函數(shù)<0
所以 x=1 為極大值點(diǎn).滿足假設(shè).
·若x=2為極大值點(diǎn),則
F(2) = 8A+4B+2C =5
解以上三個(gè)方程組成的方程組,得
A = 5/2
B = -45/4
C = 15
所以導(dǎo)函數(shù)為 y=f(x) = 15/2x^2-45/2x+15
因此拋物線開口向上,
則 在區(qū)間(1,2)上,導(dǎo)函數(shù) <0
在區(qū)間(2,+∞)上,導(dǎo)函數(shù) >0
所以x=2 為極小值點(diǎn).不滿足題設(shè).
綜上,
(1)極大值點(diǎn) x0 = 1
(2) A,B,C的值分別為 A=2,B=-9,C=12