樓上的結(jié)果是正確的,
設(shè)a是符合條件的自然數(shù),令a²=2012×10ⁿ+b（b＜10ⁿ）
則a²/10ⁿ=2012+b/10ⁿ=2012.×××（×××代表小數(shù)部分,共n位）,即2012＜a²/10ⁿ＜2013
(1)如果n是偶數(shù),則√(a²/10ⁿ)是一個(gè)有限小數(shù),由于√2012＜√(a²/10ⁿ)＜√2013,
而√2012=44.855···,√2013=44.866···,因而√(a²/10ⁿ)必定是介于44.855···和44.866···之間的有限小數(shù),只需在44.855···和44.866···之間取有限小數(shù),然后去掉小數(shù)點(diǎn)所形成的整數(shù)必定都是符合條件的整數(shù).
欲求最小的a,只需取最小長(zhǎng)度的小數(shù)即可,在上述區(qū)間內(nèi)最小長(zhǎng)度的小數(shù)為44.86,于是最小的a為4486.
經(jīng)驗(yàn)證：4486²=20124196.
(2)如果n是奇數(shù),則√(a²/10ⁿ⁻¹)是一個(gè)有限小數(shù),和上邊過程一樣,由于√20120＜√(a²/10ⁿ⁻¹)＜√20130,而√20120=141.845···,√20130=141.880···,因而√(a²/10ⁿ⁻¹)必定是介于141.845···和141.880···之間的有限小數(shù),只需在141.845···和141.880···之間取有限小數(shù),然后去掉小數(shù)點(diǎn)所形成的整數(shù)必定都是符合條件的整數(shù).
在上述區(qū)間內(nèi)最小長(zhǎng)度的小數(shù)為141.845,于是最小的a為141845.
經(jīng)驗(yàn)證：141845²=201214225.
綜上,n為偶數(shù)時(shí)a的最小值更小,所以最小的a為4486.