【預(yù)測(cè)題】1、已知,在平行四邊形OABC中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）試求出當(dāng)t為何值時(shí),△OAC與△PAQ相似；
（3）若⊙P的半徑為 ,⊙Q的半徑為 ；當(dāng)⊙P與對(duì)角線AC相切時(shí),判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關(guān)系,并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

（1）
（2）①當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),P在OA上,若∠OAQ=90°時(shí),
故此時(shí)△OAC與△PAQ不可能相似．
當(dāng)t>2.5時(shí),①若∠APQ=90°,則△APQ∽△OCA,

∵t>2.5,∴ 符合條件．
②若∠AQP=90°,則△APQ∽△∠OAC,

∵t>2.5,∴ 符合條件．
綜上可知,當(dāng) 時(shí),△OAC與△APQ相似．
（3）⊙Q與直線AC、BC均相切,Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.
【預(yù)測(cè)題】2、如圖,以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OC所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3,OC＝2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),在OA上取一點(diǎn)D,將△BDA沿BD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小?如果存在,求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1） ； ．（2）在 中, ,
．
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,其中 , 頂點(diǎn) ,
∴設(shè)拋物線解析式為 ．
①如圖①,當(dāng) 時(shí), , ．
解得 （舍去）； ． ． ．解得 ．
拋物線的解析式為
②如圖②,當(dāng) 時(shí), , ．
解得 （舍去）．
③當(dāng) 時(shí), ,這種情況不存在．
綜上所述,符合條件的拋物線解析式是 ．
（3）存在點(diǎn) ,使得四邊形 的周長(zhǎng)最?。?br/>如圖③,作點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) ,作點(diǎn) 關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn) ,連接 ,分別與 軸、 軸交于
點(diǎn) ,則點(diǎn) 就是所求點(diǎn)．
, ．
．．又 ,,此時(shí)四邊形 的周長(zhǎng)最小值是 ．
【預(yù)測(cè)題】3、如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中,AD⊥BC,點(diǎn)P為邊AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作PF//AC交線段BD于點(diǎn)F,作PG⊥AB交AD于點(diǎn)E,交線段CD于點(diǎn)G,設(shè)BP=x.
（1）①試判斷BG與2BP的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②用x的代數(shù)式表示線段DG的長(zhǎng),并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
（2）記△DEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
（3）以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△EDG是否可能相似?如果能相似,請(qǐng)求出BP的長(zhǎng),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）①在等邊三角形ABC中,∠B＝60°,∵PG⊥AB,
∴∠BGP＝30°,∴BG＝2BP．
②∵PF／／AC,∴△PBF為等邊三角形,∴BF＝PF＝PB＝x.
又∵BG＝2x,BD＝1,∴DG＝2x－1,∴0＜2x－1≤1,∴ .
（2）S= DE×DF=
=
當(dāng) 時(shí), .
（3）①如圖1,若∠PFE＝Rt∠,則兩三角形相似,
此時(shí)可得DF＝DG
即
解得： ．
②如圖2,若∠PEF＝Rt∠,則兩三角形相似,
此時(shí)可得DF＝ EF＝ BP,
即 ．解得： ．
【預(yù)測(cè)題】4、如圖,二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,
且與 軸交于點(diǎn) .
（1）試求此二次函數(shù)的解析式；
（2）試證明： （其中 是原點(diǎn)）；
（3）若 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 、 重合）,過(guò) 作 軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖像及 軸于 、 兩點(diǎn),試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn) ,使 ?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）∵點(diǎn) 與 在二次函數(shù)圖像上,
∴ ,解得 ,
∴二次函數(shù)解析式為 .
（2）過(guò) 作 軸于點(diǎn) ,由（1）得 ,則在 中, ,又在 中, ,
∵ ,∴ .
（3）由 與 ,可得直線 的解析式為 ,
設(shè) ,則 ,
∴ .∴ .
當(dāng) ,解得（舍去）,∴ .
當(dāng) ,解得（舍去）,∴ .
綜上所述,存在滿足條件的點(diǎn),它們是 與 .
【預(yù)測(cè)題】5、如圖1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝8厘米,點(diǎn)D在AC上,CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),速度為每秒k厘米,行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒 ,△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫(huà)出y1的圖象；
（2）如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,12）,求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；
（3）在圖2中,點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6＝,過(guò)G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2于點(diǎn)E、F．
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②當(dāng)0＜x＜6時(shí),求線段EF長(zhǎng)的最大值．
（1）∵ ,CD＝3,CQ＝x,∴ ．
圖象如圖所示．
（2）方法一： ,CP＝8k－xk,CQ＝x,
∴ ．∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,12）,
∴ ．解得 ．則點(diǎn)P的速度每秒 厘米,AC＝12厘米．
方法二：觀察圖象知,當(dāng)x=4時(shí),△PCQ面積為12．
此時(shí)PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k,CQ＝4．∴由 ,得．
解得 ．則點(diǎn)P的速度每秒 厘米,AC＝12厘米．
方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是 ．
∵圖象過(guò)（0,0）,（4,12）,（8,0）,
∴ 解得∴ ．①
∵ ,CP＝8k－xk,CQ＝x,∴ ． ②
比較①②得 .則點(diǎn)P的速度每秒 厘米,AC＝12厘米．
（3）①觀察圖象,知線段的長(zhǎng)EF＝y(tǒng)2－y1,表示△PCQ與△DCQ的面積差（或△PDQ面積）．②由⑵得.（方法二, ）
∵EF＝y(tǒng)2－y1,∴EF＝ ,
∵二次項(xiàng)系數(shù)小于0,∴在 范圍,當(dāng) 時(shí), 最大．
【預(yù)測(cè)題】6、如圖,在 中, , 、 分別是邊 、
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ 不與 、 重合）,且保持 ,以 為邊,在點(diǎn) 的異側(cè)作正方形 .
（1）試求 的面積；
（2）當(dāng)邊 與 重合時(shí),求正方形 的邊長(zhǎng)；
（3）設(shè) , 與正方形 重疊部分的面積為 ,試求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域；
（4）當(dāng) 是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出 的長(zhǎng).
（1）過(guò) 作 于 ,∵ ,∴ .
則在 中, ,∴ .
（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為 ,則 ,解得 .
（3）當(dāng) 時(shí), .
當(dāng) 時(shí), .
（4） .
【預(yù)測(cè)題】7、如圖已知點(diǎn)A (-2,4) 和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線 上．
（1）求 、n；
（2）向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形A A′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′ 的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在 軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與 相似．
（1）根據(jù)題意,得：解得
（2）四邊形A A′B′B為菱形,則A A′=B′B= AB=5
∵
=
∴ 向右平移5個(gè)單位的拋物線解析式為
（3）設(shè)D（x,0）根據(jù)題意,得：AB=5,
∵∠A=∠B B′A
ⅰ) △ABC∽△B′CD時(shí),∠ABC=∠B′CD ,∴BD=6－x,由 得解得x=3, ∴D（3,0）
ⅱ）△ABC∽△B′DC時(shí),
∴ 解得 ∴
【預(yù)測(cè)題】8、如 圖,已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,A B⊥BC ,AD＝2,AB＝8,
CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度、沿C→D→A方向,向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：①當(dāng)點(diǎn)P在B→A上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分?若存在,請(qǐng)求出t的值,并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．


在Rt△DCH中,

(2)①
經(jīng)計(jì)算,PQ不平分梯形ABCD的面積
②


, -







【預(yù)測(cè)題】9、如圖,⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ,0）, CAB=90°,AC=AB,頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí),試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值；
（4）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí),求AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）時(shí),AB=AC= －1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, －1）；
當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1,0）時(shí),AB=AC= ＋1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1, ＋1）；
（2）直線BC與⊙O相切,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M,∴∠OBM＝∠BOM=45°,
∴OM=OB•sin45°=1,∴直線BC與⊙O相切
（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E
在Rt△OAE中,AE2=OA2－OE2=1－x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（ -x）2=3-2 x
∴S= AB•AC=AB2= (3-2 x)=
其中－1≤x≤1,
當(dāng)x=－1時(shí),S的最大值為 ,
當(dāng)x=1時(shí),S的最小值為 ．
（4）①當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)(如右圖)：
連接OA,并過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E
∵直線AB與⊙O相切,∴∠OAB=90°,
又∵∠CAB=90°,∴∠CAB+∠OAB=180°,
∴點(diǎn)O、A、C在同一條直線上,∴∠AOB=∠C=45°,
在Rt△OAE中,OE=AE= ．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ , ）
過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=－x+ ．
②當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)(如右圖)
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ,－ ）,過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=x－ ．
【預(yù)測(cè)題】10、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)（OB