第一題
假設其中一個自然數(shù)為n則另一個為n+1
即n(n+1)=1111122222
n的平方+n=1111122222
n平方+n+1/4=1111122222-1/4
（n+1）平方=1111122221.75
n=33333
n+1=33334
第二題
95.716-【81.9-（3.77+15.477/（ ））】*1.2=10
95.716-10=【81.9-（3.77+15.477/（ ））】*1.2
85.716/1.2=81.9-（3.77+15.477/（ ））
85.716/1.2=81.9-3.77-15.477/（）
71.43=78.13-15.477/（）
15.477/（）=78.13-71.43
（）=15.477/6.7
（）=2.31
第三題
分母不大于60即為小于等于60
分子為1的最簡真分數(shù)為 分母除1外的其他59個數(shù)字 共59個
分子為2的最簡真分數(shù)為 60以內為2倍數(shù)的數(shù)共有60/2=30個 再除去1-2兩個數(shù)字 即剩余60-30-2=28個數(shù)字 共28個
分子為3的最簡真分數(shù)為 60以內為3倍數(shù)的數(shù)共有60/3=20個 再除去1-3三個數(shù)字即剩余60-20-3=37個 共37個
分子為4的最簡真分數(shù)為 60以內為4倍數(shù)的數(shù)共有60/4=15個 再除去1-4四個數(shù)字即剩余60-15-4=41個 共41個
分子為5的最簡真分數(shù)為 60以內為5倍數(shù)的數(shù)共有60/5=12個 再除去1-5五個數(shù)字即剩余60-12-5=43個 共43個
分子為6的最簡真分數(shù)為 60以內為6倍數(shù)的數(shù)共有60/6=10個 再除去1-6六個數(shù)字即剩余60-10-6=44個 共44個
即分母不大于60,分子小于6的最簡真分數(shù)有59+28+37+41+43+44=252個
第四題
分母為60的最簡假分數(shù) 分子有1.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.49.53.59共16個
那么第2011個應為2011/16=125 余11/16 即假分數(shù)整數(shù)部分為125的第11個假分數(shù)
即為125 41/60
第五題
假設胡蘿卜數(shù)為a 黃瓜數(shù)為b
根據(jù)已知：取出10個胡蘿卜后,筐里的黃瓜個數(shù)是胡蘿卜個數(shù)的2倍
得 b=2(a-10)再根據(jù)已知：再取出9個黃瓜后,筐里的胡蘿卜個數(shù)是黃瓜個數(shù)的5倍
得5(b-9)=a-10
把b=2(a-10)代入5(b-9)=a-10
解后得 a=15
b=10
那么,筐里最初有10個黃瓜,15個胡蘿卜
第六題
假設師傅每小時加工a個零件
根據(jù)已知得1.5a+2.5a=2(a-6)*2.5
解后得出a=30
即師傅每小時加工30個零件
即徒弟每小時加工30-6=24個
那么,這時,兩人一共加工了（1.5+2.5）* 30+24*2.5=180個零件
第七題
用排列組合公式計算 其中C后面的n為下標 r為上標
Cnr=n!/r!(n-r)!
計算出當取出 1個盒子時為 C81=8!/1!(8-1)!=8種
當取出 2個盒子時為 C82=8!/2!(8-2)!=28種
當取出 3個盒子時為 C83=8!/3!(8-3)!=56種
當取出 2個盒子時為 C84=8!/4!(8-4)!=70種
當取出 5個盒子時為 C85=8!/5!(8-5)!=56種
當取出 6個盒子時為 C86=8!/6!(8-6)!=28種
當取出 7個盒子時為 C87=8!/7!(8-7)!=8種
當取出 8個盒子時為 C88=8!/8!(8-8)!=1種
即一共取出1盒或幾盒的次數(shù)為8+28+56+70+56+28+8+1=255種
欲求和為從小到大排列的第250個數(shù),即為從大到小的第6個數(shù)
那么,這第六個數(shù)一定是在取出7個盒子中的從大到小的第五個求和數(shù)
取出7個盒子時求和最大的為去掉1的盒子 即第一個
取出7個盒子時求和第二大的為去掉3的盒子 即第二個
取出7個盒子時求和第三大的為去掉9的盒子 即第三個
取出7個盒子時求和第四大的為去掉27的盒子 即第四個
取出7個盒子時求和第五大的為去掉81的盒子 即第五個 此次取出和為1+3+9+27+243+729+2187=3199即為所求