不一定吧
可以分情況考慮下,
如果公比等于負(fù)一,數(shù)列就是a1 ,-a1,a1,-a1,則前N項和一會兒是零一會兒是a1,所以前n項和必然有時候不大于0.
如果公比小于負(fù)一,假設(shè)負(fù)2（其他的也成立的）,數(shù)列就是a1,-2a1,4a1,-8a1,可以看出前兩項和為-a1,前三項和為3a1,符號正負(fù)取決于a1,所以前N項和必然有時候不大于0
以上有些繁雜,只是為了更好說明一下一條……
如果公比大于負(fù)1小于零.,假設(shè)-1/2,數(shù)列就是 a1,-1/2 a1,1/4 a1,-1/8 a1,同理,如果a1大于零,則前N項和都大于零,由此可知,等比數(shù)列前N項和大于零,公比不一定大于零.
有個無窮遞縮等比數(shù)列的前N項和的極限的公式,既,注意條件：q的絕對值小于1時,Sn=a1/(1-q),顯然,當(dāng)a1大于零時,q小于0大于-1,這時前n項和都大于0.,所以提干說的公比都大于0不成立.