證明：以BC、CA為兩邊作正方形BCAG
取AG的中點H,連接CH交BD于E'
容易證明△CAH≌△BCD
∴ ∠HCA=∠DBC,∠CHA=∠BDC
因此 ∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°
就是 △CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°
∴ ∠CE'D=90°
故E'與E重合,同時F在CH上
在△FDA與△FHA中
∵ FA=FA,DA=HA,∠FAD=∠FAH=45°
∴ △FDA≌△FHA
從而 ∠ADF=∠FHA=∠CDE
如圖3,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,BD是中線,CE⊥BD于點E,交AB于點F.求證：∠ADF=∠CDE
如圖3,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,BD是中線,CE⊥BD于點E,交AB于點F.求證：∠ADF=∠CDE
數(shù)學人氣：569 ℃時間：2020-04-16 12:11:08
優(yōu)質解答
條件中的“AC=BD”應該是“AC=BC”
證明：以BC、CA為兩邊作正方形BCAG
取AG的中點H,連接CH交BD于E'
容易證明△CAH≌△BCD
∴ ∠HCA=∠DBC,∠CHA=∠BDC
因此 ∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°
就是 △CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°
∴ ∠CE'D=90°
故E'與E重合,同時F在CH上
在△FDA與△FHA中
∵ FA=FA,DA=HA,∠FAD=∠FAH=45°
∴ △FDA≌△FHA
從而 ∠ADF=∠FHA=∠CDE
證明：以BC、CA為兩邊作正方形BCAG
取AG的中點H,連接CH交BD于E'
容易證明△CAH≌△BCD
∴ ∠HCA=∠DBC,∠CHA=∠BDC
因此 ∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°
就是 △CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°
∴ ∠CE'D=90°
故E'與E重合,同時F在CH上
在△FDA與△FHA中
∵ FA=FA,DA=HA,∠FAD=∠FAH=45°
∴ △FDA≌△FHA
從而 ∠ADF=∠FHA=∠CDE
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