∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，
（2）當(dāng)∠AOB=120°，∠BOC=β°時(shí)，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
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（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
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∠MON的度數(shù)始終等于∠AOB角度的一半．
已知，OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的角平分線． （1）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，則∠MON=_． （2）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值，若不能，試說(shuō)明理
已知，OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的角平分線．
（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，則∠MON=______．
（2）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值，若不能，試說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度數(shù)，若能，求∠MON的度數(shù)（用含α或β的式子表示），并從你的求解過程中總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，則∠MON=______．
（2）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值，若不能，試說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度數(shù)，若能，求∠MON的度數(shù)（用含α或β的式子表示），并從你的求解過程中總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2020-03-29 08:56:22
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC=
∠AOC，∠NOC=
∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，
（2）當(dāng)∠AOB=120°，∠BOC=β°時(shí)，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
（120+β）°-
β°=60°；
（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
（α+β）°-
β°=
α°．
∠MON的度數(shù)始終等于∠AOB角度的一半．
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC=
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，
（2）當(dāng)∠AOB=120°，∠BOC=β°時(shí)，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
∠MON的度數(shù)始終等于∠AOB角度的一半．
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