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  • 如圖所示,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線, (1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB的度數(shù); (2)如果∠MON=n°,求出∠AOB的度數(shù); (3)如果∠MON的大小改變,∠AOB的大小是否隨之

    如圖所示,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,

    (1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB的度數(shù);
    (2)如果∠MON=n°,求出∠AOB的度數(shù);
    (3)如果∠MON的大小改變,∠AOB的大小是否隨之改變?它們之間有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)寫出來.
    數(shù)學(xué)人氣:769 ℃時(shí)間:2020-02-04 13:03:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵OM是∠AOC的平分線,∠AOC=28°,
    ∴∠COM=
    1
    2
    ∠AOC=14°,
    ∵∠MON=35°,
    ∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°,
    ∵ON是∠BOC的平分線,
    ∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°,
    ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°;
    (2)∵OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,
    ∴∠COM=
    1
    2
    ∠AOC,∠CON=
    1
    2
    ∠BOC,
    ∴∠MON=∠COM+∠CON=
    1
    2
    ∠AOC+
    1
    2
    ∠BOC=
    1
    2
    (∠AOC+∠BOC)=
    1
    2
    ∠AOB,
    ∵∠MON=n°,
    ∴∠AOB=2∠MON=2n°;
    (3)根據(jù)(2)的推導(dǎo),∠AOB隨∠MON大小的改變而改變,∠AOB=2∠MON.
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