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  • 定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-4x2+8x-3. (Ⅰ)當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式; (Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).

    定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-4x2+8x-3.
    (Ⅰ)當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).
    數(shù)學(xué)人氣:833 ℃時(shí)間:2019-08-21 07:35:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)設(shè)x<0,則-x>0,
    f(-x)=-4(-x)2+8(-x)-3=-4x2-8x-3,(2分)
    ∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),
    ∴x<0時(shí),f(x)=-4x2-8x-3.(5分)
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
    ?4(x?1)2+1(x≥0)
    ?4(x+1)2+1(x<0)
    ,(6分)
    ∴y=f(x)開口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1.(8分)
    函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1]和[0,1];
    單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,0]和[1,+∞).(10分)
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