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定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-4x2+8x-3. (Ⅰ)當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式; (Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).
定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-4x
2
+8x-3.
(Ⅰ)當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-08-21 07:35:35
優(yōu)質(zhì)解答
(Ⅰ)設(shè)x<0,則-x>0,
f(-x)=-4(-x)
2
+8(-x)-3=-4x
2
-8x-3,(2分)
∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),
∴x<0時(shí),f(x)=-4x
2
-8x-3.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
f(x)=
?4(x?1
)
2
+1(x≥0)
?4(x+1
)
2
+1(x<0)
,(6分)
∴y=f(x)開口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1.(8分)
函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1]和[0,1];
單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,0]和[1,+∞).(10分)
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