y=Asin(ωx+b)
-1≤sin(ωx+b)≤1
1、當(dāng)A＞0時(shí)：
①只有sin(ωx+b)=1時(shí),y取得最大值A(chǔ)
已知y的最大值是2
故：A=2
此時(shí)：sin(ωx+b)=1
在最小正周期內(nèi),有：ωx+b=π/2
已知：此時(shí)x=π/3
即：ωπ/3+b=π/2…………………………………………(1)
②只有sin(ωx+b)=-1時(shí),y取得最小值-A=-2
此時(shí)：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期內(nèi),有：ωx+b=3π/2
已知：此時(shí)x=0
即：ω×0+b=3π/2
解得：b=3π/2
代入(1),有：ωπ/3+3π/2=π/2
解得：ω=-3
所求解析式為：y=2sin(-3x+3π/2)
2、當(dāng)A＜0時(shí)：
①只有sin(ωx+b)=-1時(shí),y取得最大值A(chǔ)
已知y的最大值是2
故：A=-2
此時(shí)：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期內(nèi),有：ωx+b=3π/2
已知：此時(shí)x=π/3
即：ωπ/3+b=3π/2…………………………………………(2)
②只有sin(ωx+b)=1時(shí),y取得最小值A(chǔ)=-2
此時(shí)：sin(ωx+b)=1
在最小正周期內(nèi),有：ωx+b=π/2
已知：此時(shí)x=0
即：ω×0+b=π/2
解得：b=π/2
代入(2),有：ωπ/3+π/2=3π/2
解得：ω=3
所求解析式為：y=-2sin(3x+π/2)
綜上所述,所求解析式的最簡表達(dá)式有兩個(gè)：
y=2sin(-3x+3π/2),和：y=-2sin(3x+π/2)
多說一句：
其實(shí),上述兩個(gè)最簡解析式是等價(jià)的.