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  • (選做題) 設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:a2+b2≥ab(a+b).

    (選做題)
    設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:a2+b2
    ab
    (a+b).
    數(shù)學(xué)人氣:656 ℃時(shí)間:2020-05-19 02:34:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵a2+b2
    1
    2
    (a+b) 2

    ∴a2+b2-
    ab
    (a+b)≥
    1
    2
    (a+b) 2
    -
    ab
    (a+b)=
    1
    2
    (a+b)(a+b-2
    ab

    =
    1
    2
    (a+b)(
    a
    ?
    b
    2≥0
    ∴a2+b2-
    ab
    (a+b)≥0
    當(dāng)且且當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立
    ∴a2+b2
    ab
    (a+b).
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