已知k為非負實數(shù),當k為何值時,關(guān)于x的方程x^2-(k+1)x+k=0與方程kx^2-(k+2)x +k=0有一個相同的實數(shù)根?

數(shù)學人氣：808 ℃時間：2020-02-15 10:28:52

優(yōu)質(zhì)解答

解前一個方程x²-(k+1)x+k=0.===>(x-1)(x-k)=0.===>x1=1,x2=k.由題設(shè)可知,1和k必有一個是后一個方程的根.（1）當x=1是方程kx²-(k+2)x+k=0的根時,有k-(k+2)+k=0.===>k=2.而當k=2時,兩方程為x²-3x+2=0,2x²-4x+2=0.易知,此時二者恰有一個相同的根x=1.故k=2符合題設(shè).（2）當x=k是后一個方程的根時,有k³-k(k+2)+k=0.==>k(k²-k-1)=0.===>k[k-(1/2)+(√5/2)][k-(1/2)-(√5/2)]=0.===>k=0,或k=(-1+√5)/2,或k=-(1+√5)/2(因k≥0,故舍去）.綜上可知,k=0,或k=2,或k=(-1+√5)/2.