由題意，方程|x-1|-kx=0可變形為，|x-1|=kx；
設(shè)y₁=|x-1|，y₂=kx，畫出函數(shù)圖象如圖所示，
要使方程有且只有一個正實(shí)數(shù)根，則y₁、y₂的圖象只須在y軸右側(cè)有唯一交點(diǎn)；
∴當(dāng)k=0時，y₂=0，兩圖象在y軸右側(cè)有一交點(diǎn)（1，0），滿足條件；
當(dāng)k＞0時，若k＜1，則兩圖象在y軸右側(cè)有兩交點(diǎn)，不滿足條件，若k≥1，則兩圖象在y軸右側(cè)有一交點(diǎn)，滿足條件；
當(dāng)k＜0時，兩圖象在y軸右側(cè)無交點(diǎn)，不滿足條件；
所以，k的取值范圍是k=0，或k≥1
故答案為：{k|k=0或k≥1}．