設一個數(shù)為m,一個數(shù)為n.若mn互質(zhì),則以m為長,n為寬的矩形對角線所穿過的正方形個數(shù)f滿足：f=m+n-1.問：

其他人氣：213 ℃時間：2020-03-25 01:45:34

優(yōu)質(zhì)解答

∵mn互質(zhì),∴對角線不會經(jīng)過格點.設矩形m行、n列.對角線與這些方格的邊有
﹙m-1﹚+﹙n-1﹚個交點,﹙橫線m-1條,豎線n-1條﹚.添上頭尾兩個點,對角線上有m+n個
“界點”,相鄰兩個“界點”之間的線段屬于一個被穿過的正方形,m+n個“界點”分對角線為m+n-1段,每一段屬于一個被穿過的正方形,共有m+n-1個正方形被穿過.證畢.