一樓所言.是一階偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
“二階混合偏導(dǎo)數(shù)”,沒有能夠“直接看出”的“幾何意義”.
當(dāng)然 ,一定要,也不是不能做出來.
F〃xy（x0,y0）＝（F′x（x0,y）'y（y0）
也就是,先作一個一元函數(shù)Φ（y）＝F′x（x0,y）,圖像z＝Φ（y）在（y0,Φ（y0））處的切線的斜率,就是F〃xy（x0,y0）的“幾何意義”.
只能這樣,它麻煩,它看不清.所以,不如干脆說,二階混合偏導(dǎo)數(shù) 沒有 明顯的幾何意義.這里的自變量是y,當(dāng)然是對y求導(dǎo)數(shù)了。Φ（y）＝F′x（x0,y），是F﹙x,y﹚對x求導(dǎo)，在﹙x0,y﹚的值，x0是固定的，y沒有固定，因此，它﹙Φ（y）﹚就是y的函數(shù)了，我說的是第二步，是Φ（y）的導(dǎo)數(shù),只有一個變量y,當(dāng)然對y求導(dǎo)，這個導(dǎo)數(shù)在y0的值，即為：Φ‘（y0）＝F″xy﹙x0,y0﹚,我已經(jīng)說了，不如干脆說，二階混合偏導(dǎo)數(shù) 沒有 明顯的幾何意義嗎？至于應(yīng)用，判斷曲面極值的時候不是用到它嗎？另外，泰勒展開不也需要它嗎？