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    求極限 n趨向于無(wú)窮大 lim n^2[k/n-1/(n+1)-1/(n+2)-……-1/(n+k)]
    

    求極限 n趨向于無(wú)窮大 lim n^2[k/n-1/(n+1)-1/(n+2)-……-1/(n+k)]
    

    數(shù)學(xué)人氣：379 ℃時(shí)間：2019-10-27 03:00:21
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    k/n -1 /(n+1) - 1/(n+2)-……-1/(n+k)
    = [1/n - 1/(n+1)] + [1/n - 1/(n+2)] + [1/n-1/(n+3)] + .+ [1/n - 1/(n+k)]
    = 1/[n(n+1)] + 2 / [n (n+2)] + 3 /[n(n+3)] + .+ k / [n(n+k)]
    原式 = lim(n->∞) n² { 1/[n(n+1)] + 2 / [n (n+2)] + 3 /[n(n+3)] + .+ k / [n(n+k)] }
    = 1 + 2 + 3 + .+ k
    = k(k+1)/2
    

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