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    △ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若a?cb?c＝sinB/sinA+sinC． （1）求角A； （2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    △ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
    a?c
    b?c
    ＝
    sinB
    sinA+sinC
    ．
    （1）求角A；
    （2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：529 ℃時(shí)間：2019-08-20 02:37:35
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由
    a?c
    b?c
    ＝
    sinB
    sinA+sinC
    ，得
    a?c
    b?c
    ＝
    b
    a+c
    ，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得cosA＝
    1
    2
    ，
    ∴A＝
    π
    3
    ．
    （2）f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）=cos2(x+
    π
    3
    )?sin2(x?
    π
    3
    )    =
    1+cos(2x+
    2π
    3
    )
    2
    ?
    1?cos(2x?
    2π
    3
    )
    2
    =?
    1
    2
    cos2x    ．
    由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    ，
    故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ+
    π
    2
    ]    ，k∈Z．
    

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