1,證明：連接AG
因為DE垂直AC于F
所以角CFG=90度
角AFG=90度
因為角ABC=90度
所以角ABG=角AFG=90度
因為BG=FG
因為AG=AG
所以直角三角形ABG和直角三角形AFG全等(HL)
所以AB=AF
因為角ABC+角EBG=180度
所以角EBG=90度
因為角CFG=90度
所以角EBG=角CFG=90度
因為角BGE=角FGC(對頂角相等）
BG=FG(已知）
所以直角三角形BEG和直角三角形FCG全等（ASA)
所以BE=FC
因為AE=AB+BE AC=AF+FC
所以AE=AC
2,因為直角三角形BEG和直角三角形FCG全等（已證）
所以角E=角ACB
因為角E=30度
所以角ACB=30度
因為角ABC=90度
所以AC=2AB AB=BC*tanACB=BC*tan30=3分之根號3倍BC
因為BC=3
所以AB=根號3 AC=2倍根號3
因為AB=AF AF+FC=AC
所以FC=根號3
所以AF=FC=根號3
因為DF垂直AC
所以AD=DC
因為AD平行BC
所以角FAD=角ACB=30度
所以在直角三角形AFC中,cosFAD=cos30==AF/AD
AD=根號3/根號3/2=2
所以DC=2