設(shè)兩直角邊分別為a、b
則
a+b=2+m
ab=4m
(a-b)^2=(2+m)^2-4*4m=(m-6)^2-32≥0
又a、b均為正整數(shù)
m≥6+4√2=11.7
|a-b|=√[(m-6)^2-32]
很明顯,要求√[(m-6)^2-32]也是正整數(shù),即
設(shè)m-6=x,x≥6
n=√[(m-6)^2-32]
則x^2-32=n^2
又(n+6)^2=n^2+12n+36＞n^2+32
所以n＜x＜n+6
當(dāng)x=n+5的時(shí)候
(n+5)^2-32=n^2
n=7/10舍棄
當(dāng)x=n+4的時(shí)候
(n+4)^2-32=n^2
n=2,x=6,此時(shí)m=12
a-b=±2
a=8,b=6或a=6,b=8
當(dāng)x=n+3的時(shí)候
(n+3)^2-32=n^2
n=6/23舍棄
當(dāng)x=n+2的時(shí)候
(n+2)^2-32=n^2
n=7
此時(shí)x=9,m=x+6=15
a+b=17
a-b=±7
a=12,b=5或a=5,b=12
當(dāng)x=n+1的時(shí)候
(n+1)^2-32=n^2
n=31/2(舍棄)
于是有兩組解,
m=12,兩直角邊分別是8和6
m=15,兩直角邊分別為12和5