設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c．
∵兩條直角邊是方程9x²-3（k+1）x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=

k+1

3

，ab=

k

9

，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

k2+1

9

，
∵c是整數(shù)，
∴（k²+1）是9的倍數(shù)；
綜合以上選項(xiàng)，只有當(dāng)k²=8時(shí)，符合題意．
故選：C．