三角形ABC面積=3,BC邊上BD=2DC;AC邊上AE=2EC,連接AD與BE交于F,求四邊形EFDC面積?

數(shù)學(xué)人氣：257 ℃時間：2019-08-19 02:37:52

優(yōu)質(zhì)解答

因BD=2DC,AE=2EC,則BD：DC=AE：EC=2：1
則DE平行AB
DF：AF=DE：AB=1：（2+1）=1：3
DF：AD=1（1+3）=1：4
S(BDF)：S(ABD)=1：4 （底相同）
BD:BC=AE：AC=2：（2+1）=2：3
S(ABD)：S(ABC)=BD:BC=2：3 （底相同）,S(BDF)=S(ABD)/4=S(ABC)*(2/3*1/4)=S(ABC)/6
S(ABE)：S(ABC)=AE:AC=2：3 （底相同）,S(ABE)=S(ABC)*2/3
S(EFDC)=S(ABC)-S(ABE)-S(BDF)
=(1-1/6-2/3)*S(ABC)=S(ABC)/6=3/6=0.5
即四邊形EFDC面積為0.5