f（x）=√x－ln（x+3/4）
保證根號有意義及真數(shù)大于0,有x≥0,x+3/4>0,聯(lián)立解得x≥0
對f（x）求導(dǎo)得
f’（x）=(1/2)√x－1/（x+3/4）
令f’（x）≥0 以求原函數(shù)的增區(qū)間,得(1/2)√x－1/（x+3/4）≥0,整理得
(x+3/4-2√x)/[2(x+3/4)*2√x] ≥0
x+3/4-2√x≥0
(√x)²-2√x+3/4≥0
(√x)²-2√x+3/4≥0
(2√x-3)*(√x-1)≥0
0≤x<1或x>3/2
令f’（x）≥0,以求原函數(shù)的增區(qū)間,得(1/2)√x－1/（x+3/4）≥0,整理得
(x+3/4-2√x)/[2(x+3/4)*2√x] ≥0
x+3/4-2√x≥0
(√x)²-2√x+3/4≥0
(√x)²-2√x+3/4≥0
(2√x-3)*(√x-1)≥0
0≤x≤1或x≤3/2
同理令f’（x）≤0,以求原函數(shù)的減區(qū)間,得(1/2)√x－1/（x+3/4）≤0,整理得
1≤x≤3/2
所以
f（x）在x=1時(shí)有極大值,極大值為f（1）=√1－ln（1+3/4）=1－ln（7/4）
f（x）在x=3/2時(shí)有極小值,極小值為f（3/2）=√(3/2)－ln（3/2+3/4）=√(3/2)－ln（9/4）
=√6/2－2ln（3/2）