設(shè)S是滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：1.0不屬于S,1不屬于S；2.a∈S,則1/1-a∈S.試證明:1.S不可能是單元素集,也不可能是二元素集,即S至少有三個元素; 2.S是一個三元素集,且三個元素的乘積為-1
設(shè)S是滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：1.0不屬于S,1不屬于S；2.a∈S,則1/1-a∈S.試證明:1.S不可能是單元素集,也不可能是二元素集,即S至少有三個元素; 2.S是一個三元素集,且三個元素的乘積為-1
數(shù)學(xué)人氣：453 ℃時間：2019-11-04 11:07:10
優(yōu)質(zhì)解答
其實(shí)S可以是空集.好了我們無視這一句設(shè)a∈S, 則1/(1-a)∈S.假設(shè)a=1/(1-a), 則a^2-a+1=0, 但此方程無實(shí)數(shù)解.所以S至少有兩個元素.1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S設(shè)1-1/a=a, 則a^2-a+1=0, 無實(shí)數(shù)解.設(shè)1-1/a=1/(...為什么1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S??？
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