解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞）；
由集合B中的方程x2-4x+a=0有解，得到△=16-4a≥0，即a≤4，此時解為x=2±
| 4?a |
若存在x∈B，使得A∩B≠?，則有2+
| 4?a |
| 4?a |
解得：a＜3，
則a的取值范圍是（-∞，3）；
（2）∵A∩B=B，∴B?A，
若B為空集，滿足題意，此時a＞4；
若B不為空集，可得：2-
| 4?a |
綜上，a的取值范圍是（-∞，-5）∪（4，+∞）．
已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2-4x+a=0，a∈R}． （1）存在x∈B，使得A∩B≠?，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍．
已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2-4x+a=0，a∈R}．
（1）存在x∈B，使得A∩B≠?，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．
（1）存在x∈B，使得A∩B≠?，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．
數(shù)學人氣：192 ℃時間：2020-04-21 06:37:13
優(yōu)質(zhì)解答
（1）集合A中的不等式變形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞）；
由集合B中的方程x2-4x+a=0有解，得到△=16-4a≥0，即a≤4，此時解為x=2±
，
若存在x∈B，使得A∩B≠?，則有2+
＞3或2-
＜-1，
解得：a＜3，
則a的取值范圍是（-∞，3）；
（2）∵A∩B=B，∴B?A，
若B為空集，滿足題意，此時a＞4；
若B不為空集，可得：2-
＜-1，解得：a＜-5，
綜上，a的取值范圍是（-∞，-5）∪（4，+∞）．
解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞）；
由集合B中的方程x2-4x+a=0有解，得到△=16-4a≥0，即a≤4，此時解為x=2±
若存在x∈B，使得A∩B≠?，則有2+
解得：a＜3，
則a的取值范圍是（-∞，3）；
（2）∵A∩B=B，∴B?A，
若B為空集，滿足題意，此時a＞4；
若B不為空集，可得：2-
綜上，a的取值范圍是（-∞，-5）∪（4，+∞）．
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