法1（立體幾何法）
二面角P-BD-C是二面角P-BD-A的補(bǔ)角.PB=√(PA^2+AB^2)=2√7,PD=√(PA^2+AD^2)=2√5,BD=√(AD^2+AB^2)=4.這是個(gè)銳角三角形,所以過P作BD的垂線垂足在BD上,作PE⊥BD交BD于E.設(shè)BE=x,則DE=4-x.由PB^2-BE^2=PD^2-DE^2得：(2√7)^2-x^2=(2√5)^2-(4-x)^2,解得x=3.故PE=√[(2√7)^2-3^2]=√19.
連接EA.則sin∠PEA=PA/PE=4/√19=4√19/19,∠PEA=arcsin4√19/19,所以二面角P-BD-C為π-arcsin4√19/19.
法2（空間向量法）
在圖形空間建立三維直角坐標(biāo)系,A為原點(diǎn)(0,0,0),向量AB方向?yàn)閤軸正方向,向量AD方向?yàn)閥軸正方向,向量AP方向?yàn)閦軸正方向.
B(2√3,0,0),C(2√3,6,0),D(0,2,0),P(0,0,4)
平面PBD過P、B、D三點(diǎn),其平面方程為x/2√3+y/2+z/4=1,化簡得：2x+2√3y+√3z-4√3=0.則該平面方向向上的一條法向量n1=(2,2√3,√3).
平面CBD過B、C、D三點(diǎn),其平面方程為z=0.該平面方向向上的單位法向量n2=(0,0,1).
兩條法向量的夾角即為二面角P-BD-C的補(bǔ)角.
cos=(n1·n2)/|n1||n2|=(2*0+2√3*0+√3*1)/√19=√57/19.
故二面角P-BD-C的大小為π-arccos√57/19=π-arcsin4√19/19