∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在三角形ABE和BCF中，
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∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF=BE，AE=BF，
∴EF=BE-AE．
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一點(diǎn)，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE⊥BD交BD的延長線于E．求證：EF=BE-AE．
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一點(diǎn)，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE⊥BD交BD的延長線于E．求證：EF=BE-AE．
數(shù)學(xué)人氣：934 ℃時(shí)間：2019-08-21 10:36:52
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵CF⊥BD于點(diǎn)F，AE⊥BD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在三角形ABE和BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF=BE，AE=BF，
∴EF=BE-AE．
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在三角形ABE和BCF中，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF=BE，AE=BF，
∴EF=BE-AE．
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