池塘里有三張荷葉A,B,C,一只青蛙在這3張荷葉上跳來跳去.若青蛙從A開始,跳k( k大于等
池塘里有三張荷葉A,B,C,一只青蛙在這3張荷葉上跳來跳去.若青蛙從A開始,跳k( k大于等
池塘里有三張荷葉A,B,C,一只青蛙在這3張荷葉上跳來跳去.若青蛙從A開始,跳k(k大于等于2)次后又回到A,并設(shè)有所有可能的不同跳法種數(shù)為ak,則當(dāng)k＞2時(shí),ak與a(k減1)之間的關(guān)系式是什么?,a8的值是什么?
池塘里有三張荷葉A,B,C,一只青蛙在這3張荷葉上跳來跳去.若青蛙從A開始,跳k(k大于等于2)次后又回到A,并設(shè)有所有可能的不同跳法種數(shù)為ak,則當(dāng)k＞2時(shí),ak與a(k減1)之間的關(guān)系式是什么?,a8的值是什么?
數(shù)學(xué)人氣：963 ℃時(shí)間：2020-03-29 18:41:11
優(yōu)質(zhì)解答
Ak = 2*Ak-1 + 2 (k為偶數(shù)) Ak = 2*Ak-1 - 2 (k為奇數(shù)) 由公式可知:A2 = 2 A3 = 2 A4 = 6 A5 = 10 A6 = 22 A7 = 42 A8 = 86 //==== 還有另一種形式:Ak = 2的(k-1)次方 - Ak-1 證明下面一個(gè)式子:不考慮最后跳到A上.則每跳一次,都是跳到另外兩張上去,所以有兩種可能,那么跳K次,一共有2的K次方種可能跳法.對(duì)于某一次k,他可以看作上一次的所有跳法中,再加上一跳.而上一次的所有跳法中,其實(shí)只有一部分是最后跳到A上的.其他的都是跳到B或C上..而這些最后一跳在B或C上的,則剛好有一次跳到A的情況.故本次最后能跳到A上的數(shù)目為上一次的所有情況減去最后在A的情況.故得式子..
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