【階乘的概念】
階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp,1760 – 1826)于1808年發(fā)明的運(yùn)算符號(hào).
階乘,也是數(shù)學(xué)里的一種術(shù)
【階乘的計(jì)算方法】
階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數(shù).
例如所要求的數(shù)是4,則階乘式是1×2×3×4,得到的積是24,24就是4的階乘.例如所要求的數(shù)是6,則階乘式是1×2×3×……×6,得到的積是720,720就是6的階乘.例如所要求的數(shù)是n,則階乘式是1×2×3×……×n,設(shè)得到的積是x,x就是n的階乘.
【階乘的表示方法】
在表達(dá)階乘時(shí),就使用“!”來表示.如x的階乘,就表示為x!
20以內(nèi)的數(shù)的階乘
以下列出0至20的階乘：
0!=1,
1!=1,
2!=2,
3!=6,
4!=24,
5!=120,
6!=720,
7!=5040,
8!=40320
9!=362880
10!=3628800
11!=39916800
12!=479001600
13!=6227020800
14!=87178291200
15!=1307674368000
16!=20922789888000
17!=355687428096000
18!=6402373705728000
19!=121645100408832000
20!=2432902008176640000
另外,數(shù)學(xué)家定義,0!=1,所以0!=1!
階乘的定義范圍
通常我們所說的階乘是定義在自然數(shù)范圍里的,小數(shù)沒有階乘,像0.5!,0.65!,0.777!都是錯(cuò)誤的.但是,有時(shí)候我們會(huì)將Gamma函數(shù)定義為非整數(shù)的階乘,因?yàn)楫?dāng)x是正整數(shù)n的時(shí)候,Gamma函數(shù)的值是n-1的階乘.
¤伽瑪函數(shù)（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (積分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
運(yùn)用積分的知識(shí),我們可以證明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,當(dāng)x是整數(shù)n時(shí),Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
這樣Gamma 函數(shù)實(shí)際上就把階乘的延拓.
¤歐拉等式
x!=)=∫-(ln(x))^ndx (積分下限是零上限是＋1）(x>0)
¤[計(jì)算機(jī)科學(xué)]
用Ruby求365的階乘.
def AskFactorial(num) factorial=1;
1.step(num,1){|i| factorial*=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial
¤【階乘有關(guān)公式】
n!sqrt(2*pi*n)(n/e)^n
該公式常用來計(jì)算與階乘有關(guān)的各種極限.
雙階乘
雙階乘m!表示：
當(dāng)m是自然數(shù)時(shí),表示不超過m且與m有相同奇偶性的所有正整數(shù)的乘積.如：3!=1*3=3,6!=2*4*6=48（另0!=1）
當(dāng)m是負(fù)奇數(shù)時(shí),表示絕對(duì)值小于它的絕對(duì)值的所有負(fù)奇數(shù)的絕對(duì)值積的倒數(shù).如：（-7）!=1/(|-5| * |-3| * |-1|)=1/15
當(dāng)m是負(fù)偶數(shù)時(shí),m!不存在.