如圖,在邊長為1的正三角形ABC中,E,F分別是AB,AC上的點,向量AE=m向量AB,向量AF=n

數(shù)學人氣：930 ℃時間：2019-10-17 06:26:09

優(yōu)質(zhì)解答

向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,\x0dEF的中點為M,\x0d則向量AM=0.5(向量AE+向量AF)=0.5(m向量AB+n向量AC),\x0d而BC的中點為N,\x0d則向量AN=0.5(向量AB+向量AC),\x0d因為AMN三點共線,\x0d則向量AM=t向量AN,即m向量AB+n向量AC=t(向量AB+向量AC),\x0d所以m=n向量MN=向量MA+向量AN=-0.5(m向量AB+n向量AC)+0.5(向量AB+向量AC)=0.5[(1-m)向量AB+(1-n)向量AC],\x0d而m+n=1,則向量MN=0.5[(1-m)向量AB+m向量AC],\x0d所以|向量MN|^2=0.25[(1-m)^2+m^2+m(1-m)]\x0d=0.25*(m^2-m+1)\x0d即當m=0.5時,向量MN的絕對值的最小值為(根號3/4)