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  • 求兩個可對角化矩陣乘積的對角化矩陣

    求兩個可對角化矩陣乘積的對角化矩陣
    矩陣 A1 和矩陣 A2 是兩個可對角化矩陣,滿足:
    A1 = V1 * D1 * inverse(V1)
    A2 = V2 * D2 * inverse(V2)

    對角矩陣 D1 = D2 = D
    求A1*A2 的特征向量矩陣和特征值矩陣.
    A1 和A2 的特征值和特征向量都相同,V1 和V2 特征向量矩陣只是向量排列順序不同
    數(shù)學(xué)人氣:972 ℃時間:2020-03-30 06:27:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    注意特征值相同這個條件不如特征向量相同有價值
    可以把 A2 寫成 A2 = V1*P*D2*P^{-1}*V1 = V1*D3*V1^{-1},P 是一個排列陣,D3=P*D2*P^{-1} 仍然是對角陣,把 D 重排一下而已
    這樣 A1*A2 = V1*(D1*D3)*V1^{-1} 就是特征分解
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