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  • 從1,2,3,...2002這2002個(gè)數(shù)去處若干個(gè)數(shù),使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都能被34整除,最多能取出( )個(gè)數(shù).

    從1,2,3,...2002這2002個(gè)數(shù)去處若干個(gè)數(shù),使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都能被34整除,最多能取出( )個(gè)數(shù).
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    優(yōu)質(zhì)解答
    59個(gè)
    2002除以34=58.8,如果全部取34的倍數(shù) 則最多可取58個(gè)數(shù).
    2002除以17=117.7 如果取17的倍數(shù) 可取117個(gè).117個(gè)數(shù)分為以下兩類:
    17*(2K-1)k=1,2,59
    17*2KK=1.2,58 (17的偶數(shù)倍 即34的整數(shù)倍)
    17*(2M-1)+17(2N-1)=34*(M+N-1)(M,N為1~59間的數(shù))
    所以最多可取59個(gè)數(shù).
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