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  • 若實數(shù)x、y滿足x\(3立方+4立方)+y\(3立方+6立方)=1,x\(5立方+4立方)+y\(5立方+6立方)=1,則x+y=?

    若實數(shù)x、y滿足x\(3立方+4立方)+y\(3立方+6立方)=1,x\(5立方+4立方)+y\(5立方+6立方)=1,則x+y=?
    數(shù)學人氣:104 ℃時間:2020-06-22 13:26:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)x÷(3^3+4^3)=cos^2(θ),y÷(3^3+6^3)=sin^2(θ)得到:x=(3^3+4^3)×cos^2(θ),y=(3^3+6^3)×sin^2(θ)帶入第二式:x÷(5^3+4^3)+y÷(5^3+6^3)=1得到關(guān)于θ的方程:(3^3+4^3)÷(5^3+4^3)×cos^2(...這個題能不能不用三角函數(shù)做(我還沒學-_-|||),好像還可以看成以3立方、5立方為根的二元一次方程吧也可以把3^3、5^3看成關(guān)于t的方程x/(t^3+4^3)+y/(t^3+6^3)=1的兩根,化簡得t^2-(x+y-4^3-6^3)t-(6^3x+4^3y-4^3*6^3)=0由韋達定理得:3^3+5^3=x+y-4^3-6^3,所以x+y=3^3+4^3+5^3+6^3=432
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