第一個(gè)問(wèn)題
（1）非減非增：
-1,2,-3,4,-5,6,……,[(-1)^n]*n,…… (發(fā)散)
-1,1/2,-1/3,1/4,……,[(-1)^n]/n,…… (收斂于0)
（2）單調(diào)遞增：
1,2,3,4,……,n,…… (發(fā)散)
-1,-1/2,-1/3,……,-1/n,…… (收斂于0)
（3）單調(diào)遞減：
-1,-2,-3,-4,……,-n,…… (發(fā)散)
1,1/2,1/3,……,1/n,…… (收斂于0)
注：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限,非減或非增數(shù)列的收斂情況比較復(fù)雜.
第二個(gè)問(wèn)題：
子列：若數(shù)列{bn}是由數(shù)列{an}的一些項(xiàng)按原來(lái)的順序構(gòu)成的一個(gè)新數(shù)列,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的子數(shù)列.
子列是數(shù)列的部分項(xiàng)組成的,可以反映出數(shù)列的一些性質(zhì)（收斂數(shù)列的子列也是收斂的,且有相同的極限,但其逆或否都是不正確的,但其你否很有用處——即若子列不收斂或不同子列收斂與不同數(shù)值,則數(shù)列發(fā)散）,但不夠全面.因此,僅從子列出發(fā)研究數(shù)列的性質(zhì)會(huì)比較片面,容易引發(fā)錯(cuò)誤的結(jié)論.如：
等差數(shù)列中：下標(biāo)成等差數(shù)列（公差為k）的項(xiàng)仍然成等差數(shù)列,新的等差數(shù)列的公差等于原等差數(shù)列的公差的k倍.
等比數(shù)列中：下標(biāo)成等差數(shù)列（公差為k）的項(xiàng)仍然成等比數(shù)列,新的等比數(shù)列的公比等于k個(gè)原等比數(shù)列的公比的積.
顯然,在這兩種前情況下,也可以利用子列得到數(shù)列.
另外,數(shù)列的奇(偶)列也常常被應(yīng)用或研究.
第三個(gè)問(wèn)題：
數(shù)列,在高等數(shù)學(xué)中,一般都是指無(wú)窮數(shù)列.數(shù)列的斂散性,是對(duì)數(shù)列變化趨勢(shì)的定性與定量描述,但是,無(wú)限變大的數(shù)列通常被稱之為發(fā)散的.
至于數(shù)列的斂散性及其意義,還請(qǐng)你看看書,有一定基礎(chǔ)之后,再問(wèn)這個(gè)問(wèn)題吧.