都有可能的
比如
y=1/x,這是一個分段函數(shù)
但是,在區(qū)間上,但是遞減的
而
y=1/｜x｜
這個函數(shù),在x0,是遞減的
所以單調(diào)性都有可能,要分類討論
求解的時候,一般是分段求解,除非這是一個可去間斷點,但是分開討論總沒什么大問題.
我覺得對于你的補充問題,應(yīng)該這樣來說.
目前學(xué)習(xí)的函數(shù)大多比較簡單,一般一個函數(shù)總是可以在二維直角坐標(biāo)系用圖形表示.那么不管這個函數(shù)圖像怎么變,只要不是全部是點,就有線段,有線段就有高低（除非是平行于坐標(biāo)軸的直線）,有高低就有增減,那么就表明在一個區(qū)間內(nèi),就有單調(diào)性.或增或減.這和分段函數(shù)沒有什么關(guān)系.
總結(jié)一下
1．目前學(xué)習(xí)的函數(shù),一般都有單調(diào)性,但不一定是整體單調(diào).可以某些區(qū)間增,某些區(qū)間減（比如cos函數(shù)）
2.分段函數(shù)的分段區(qū)間和單調(diào)區(qū)間,沒有必然關(guān)系.在分段函數(shù)的一個區(qū)間內(nèi)也可以有增有減.而一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),也可以分段.
3.有些函數(shù)比較特殊.比如y=3,就是函數(shù)x不管取什么值,y都恒定為3,也就沒有遞增遞減關(guān)系了.又比如x=2,那么只能取一個值,也就沒有區(qū)間了.在2上,y可以取任意值.或者一些都是點點函數(shù),也比較特殊,但是這個學(xué)習(xí)上不會碰到的.