令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0,得：x＝2b,∴點A的坐標是（2b,0）.
聯(lián)立：y＝－（1/2）x＋b、y＝x,消去x,得：y＝－（1/2）y＋b,∴y＝2b/3.
∴點P的坐標是（2b/3,2b/3）.
依題意,有：△AOP的面積＝（1/2）｜2b｜｜2b/3｜＝8/3,∴b^2＝4,∴b＝±2.
∴AB的方程是y＝－（1/2）x＋2,或y＝－（1/2）x－2.
一、當AB的方程為y＝－（1/2）x＋2時,
　　聯(lián)立：y＝－（1/2）x＋2、x＝a,消去x,得：y＝－（1/2）a＋2.
　　∴點E的坐標是（a,－（1/2）a＋2）.
　　聯(lián)立：y＝x、x＝a,得：x＝y(tǒng)＝a,∴點D的坐標是（a,a）.
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜.
　　∴若存在滿足條件的直線x＝a,則有：｜a｜＝2｜－（1/2）a＋2－a｜,
　　∴｜a｜＝｜4－3a｜,∴a＝4－3a,或a＝3a－4.
　　由a＝4－3a,得：a＝1.　由a＝3a－4,得：a＝2.
　　∴此時a的值為 1 或 2.
二、當AB的方程為y＝－（1/2）x－2時,
　　聯(lián)立：y＝－（1/2）x－2、x＝a,消去x,得：y＝－（1/2）a－2.
　　∴點E的坐標是（a,－（1/2）a－2）.
　　聯(lián)立：y＝x、x＝a,得：x＝y(tǒng)＝a,∴點D的坐標是（a,a）.
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜.
　　∴若存在滿足條件的直線x＝a,則有：｜a｜＝2｜－（1/2）a－2－a｜,
　　∴｜a｜＝｜4＋3a｜,∴a＝4＋3a,或a＝3a＋4.
　　由a＝4＋3a,得：a＝－2.　由a＝3a＋4,得：a＝－1.
　　∴此時a的值為 －1 或 －2.
綜上一、二所述,得：當b＝2時,a的值為 1 或 2；　當b＝－2時,a的值為 －1 或 －2.