1、由題設(shè)求出A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-1),C(2,-2);將點A(-2,0),C(2,-2)代入y=ax^2+bx-3,求得拋物線的解析式為y= x²/2-x/2-3,故M(1/2,0).
設(shè)三角形ABO繞點M旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'(x,x²/2-x/2-3)落在拋物線上,且該點到點M的等于AM,即AM=A'M=5/2,由兩點間的距離求得x=3,y=0或x=-2,y=0,或x=2,y=-2,或x=-1,y=-2.滿足條件的點A的對應(yīng)點有三個,即(3,0),(2,-2),(-1,-2).
2、存在.三角形ABO繞平面內(nèi)一點旋轉(zhuǎn)180度后,A、B的對應(yīng)點A',B'同時落在拋物線上,此時必有AB‖A'B',設(shè)直線A'B'為y=-0.5x+b,與y=0.5x²-0.5x-3聯(lián)立,求得交點為(根號(6+2b),-0.5倍根號(6+2b)+b),(-根號(6+2b),0.5倍根號(6+2b)+b),而A'B'=AB=根號5,由兩點間的距離求得b=-2.5,故A'(1,-3),B'(-1.-2)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(-0.5,-1.5)