如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC邊上有100個不同的點(diǎn)P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，過這100個點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，¨¨¨¨，P100E100F100G100，設(shè)每個矩形
如圖，在△ABC中，AB=AC=
，BC=2．在BC邊上有100個不同的點(diǎn)P
1，P
2，P
3，¨¨¨¨，P
100，過這100個點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P
1E
1F
1G
1，P
2E
2F
2G
2，¨¨¨¨，P
100E
100F
100G
100，設(shè)每個矩形的周長分別為L
1，L
2，¨¨¨¨，L
100，則L
1+L
2+¨¨¨¨+L
100=______．
優(yōu)質(zhì)解答
過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=
，BC=2．
∴BH=
BC=1，
∴AH=
=2，
∵四邊形P
1E
1F
1G
1是矩形，
∴E
1P
1=F
1G
1，E
1F
1=P
1G
1，E
1P
1⊥BC，
∴E
1P
1∥AH，
∴
＝，
即
＝，
∴E
1P
1=2BP
1，
同理：F
1G
1=2CG
1，
∴矩形P
1E
1F
1G
1的周長為：E
1P
1+E
1F
1+P
1G
1+F
1G
1=2P
1G
1+2BP
1+2CG
1=2（P
1G
1+BP
1+CG
1）=2BC=4，
∴L
1=4，
同理：L
2=L
3=…=L
100=4，
∴L
1+L
2+¨¨¨¨+L
100=4×100=400．
故答案為：400．
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