利用不等式的放縮法；實(shí)數(shù)的性質(zhì)“p*q ≤ [(p+q)/2]^2”.
a＞b＞0,即 a＞0,a-b＞0.
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (當(dāng)且僅當(dāng) b = a-b = a/2 時(shí)取等號),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
則 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根號下(a^2*64/a^2)= 16 (當(dāng)且僅當(dāng) a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根號2 時(shí)取等號).
所以 當(dāng) a=2倍根號2,b=根號2 時(shí),a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16.
解畢.