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  • 已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π6)+2cos2x-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

    已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )+2cos2x-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
    數(shù)學(xué)人氣:955 ℃時(shí)間:2019-08-20 08:38:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )+2cos2x-1=
    3
    2
    sin2x-
    1
    2
    cos2x+cos2x=
    3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x=sin(2x+
    π
    6

    由-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    π
    2
    +2kπ(k∈Z)得:
    -
    π
    3
    +kπ≤x≤
    π
    6
    +kπ(k∈Z)
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    2
    +2kπ(k∈Z)得:
    π
    6
    +kπ≤x≤
    3
    +kπ(k∈Z)
    故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
    π
    3
    +kπ,
    π
    6
    +kπ](k∈Z)
    f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[
    π
    6
    +kπ,
    3
    +kπ](k∈Z)
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