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  • 若:1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x2011的值

    若:1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x2011的值
    盡量詳細(xì)一點(diǎn)我笨……額額額
    若:1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2011的值
    數(shù)學(xué)人氣:859 ℃時(shí)間:2020-04-14 18:55:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    是求這個(gè)式子吧x+x^2+x^3+…+x^2011=-1
    (1+x)+(x^2+x^3)=0
    (1+x)+x^2(1+x)=0
    (1+x)(1+x^2)=0
    因1+x^2>0
    所以1+x=0
    在x+x^2+x^3+…+x^2011
    分組(x+x^2)+(x^3+x^4)+…+(x^2009+x^2010)+x^2011
    每一個(gè)括號(hào)里的式子提完公因式,只剩下1+x
    所以都是0
    最后式子只剩下x^2011
    因1+x=0所以x=-1
    所以(-1)^2011=-1
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