ps：2^1表示2的1次方,下同
(1)解題過程
如果你直接看不除這個(gè)數(shù)列的通向公式an=2^n - 1 ,可按下面的方法做
1=2^0
2=2^1
……
如此,每項(xiàng)的加數(shù)可以看作 等比數(shù)2^(n-1) 公比為2,起始項(xiàng)為1
要求 數(shù)列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2的平方+2的三次方
只要對(duì) 等比數(shù)2^(n-1) 求前N項(xiàng)和就可以了
公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=1
q=2
帶入即可得通向公式 an=2^n - 1
（2）答案：Sn=2*(2^n-1)-n
過程：
先將通向公式 an=2^n - 1 拆為 2^n 和 -1 這兩部分
分別求前N項(xiàng)和
即： 2^n 的前N項(xiàng)和=2*(2^n-1) [使用了上面的等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式]
常數(shù)列 -1 前N項(xiàng)和=-n
然后再把這兩個(gè)前N項(xiàng)和公式相加,就時(shí)所求
即：Sn=2*(2^n-1)-n

實(shí)際上很復(fù)雜的數(shù)列求前N項(xiàng)和,都可以利用對(duì)每個(gè)加減法關(guān)系的項(xiàng)單獨(dú)求Sn然后再加和的方法進(jìn)行求解.