證明：延長(zhǎng)DE、ED分別交AB、AC于F、G，在△AFG中：AF+AG＞FG①，
在△BFD中：FB+FD＞BD②，
在△EGC中：EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．
如圖，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，求證：AB+AC＞BD+DE+CE．
如圖，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，求證：AB+AC＞BD+DE+CE．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長(zhǎng)DE、ED分別交AB、AC于F、G，在△AFG中：AF+AG＞FG①，
在△BFD中：FB+FD＞BD②，
在△EGC中：EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．
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